Курсовая: Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине
Курсовая: Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине
Министерство общего и профессионального образования РФ
Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет
Кафедра РЭНиГМ
Реферат
«Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к
несовершенной скважине»
Выполнил студент
Группы НГР-96-1
Принял профессор
Телков А. П.
Тюмень 1999 г. Рассмотрим функция (F) которая есть функция пяти параметров F=F (f0, rc, h, x, t*), каждый
из которых — безразмерная величина, соответственно равная
(1)
где r — радиус наблюдения;
x — коэффициент пьезопроводности;
Т — полное время наблюдения;
h — мощность пласта;
b — мощность вскрытого пласта;
z — координата;
t — текущее время.
Названная функция может быть использована для определения понижения (повышения) давления на забое скважины после ее
пуска (остановки), а также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины.
Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при x=h;
r=rc или r=rc, имеет вид
(2)
где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соотношением
где (3)
здесь Q — дебит;
m — коэффициент вязкости;
k — коэффициент проницаемости.
Аналитическое выражение F для определения изменения давления на забое скважины запишем в виде
(4)
Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим причинам:
во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность выделить время в
качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к уравнению прямой для интерпретации кривых восстановления (понижения) давления в скважинах
традиционными методами. Чтобы избежать этого, можно поступить следующим образом.
В нефтепромысловом деле при гидродинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-показательная функция.
Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений (C1),
взятых из решения задач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока
записывается в виде
(5)
Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функцией геометрии пласта. Насколько верно
допущение о возможности использования значений C1(rс, h), пока еще ни
теоретически, ни экспериментально не доказано.
Для неустановившегося притока уравнение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от выражения
(5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)
(6)
Как _ видим, дополнительное слагаемое R(rc , h, f0) в уравнении (6) зависит не
только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f0). В дальнейшем будем называть это слагаемое функцией фильтрационного
сопротивления. Заметим, что при h=l (скважина совершенная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-показательную
функцию
(7)
С учетом равенства (7) решение (6) запишем в виде
(8)
Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим
(9)
и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду
(10)
Численное значение R(rс,h,fo) рассчитано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения
параметров rc, h, f0. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С учетом
равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значениям интегрально-показательной функции.
С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проанализируем их зависимость от значений
безразмерных параметров.
1. Определим поведение Dр в зависимости от значений
параметров rс, h, f0.
Результаты расчетов значений депрессии для каждого фиксированного rc сведены в таблицы, каждая из которых представляет
собой матрицу размером 10х15. Элементы матрицы это значения депрессии Dp(rc) для фиксированных h и f0.
Матрица построена таким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соответствует численному
значению депрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной
депрессии Dp(rc, h, f0) к относительной депрессии
Dр*i,j (rc).
Для удобства построения и иллюстрации графических зависимостей выполнена нормировка матрицы. С этой целью каждый
элемент i-й строки матрицы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы
определятся выражением
(11)
Условимся элементы матрицы называть значениями относительной депрессии. На рис. 1 приведен
график изменения относительной депрессии при фиксированных значениях h. Характер поведения относительной депрессии позволяет описать графики уравнением пучка прямых
(12)
Рис. 1. Поведение относительной депрессии (rc=0,0200, hi=const, f0) при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 —
0,3; 3—0,5; 4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.
где ki — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j не зависит.
Анализ зависимости поведения депрессии Dp*i,j от f0 для
всех rc >0,01 показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка прямых для любого значения h. Для rc<
0,01 в графиках зависимости появляются начальные нелинейные участки, переходящие при дальнейшем уменьшении
параметра f0 (или же при увеличении его обратной величины 1/foj) в прямые для всех значений h<l,0
(рис. 2). При h=l,0 поведение депрессии строго линейно. Кроме того, протяженность нелинейного
участка для разных rc при h=const различна. И чем меньше значение безразмерного радиуса rc , тем больше протяженность нелинейного
участка (рис. 2).
2. Определим поведение R(rc, h, f0) и ее зависимость от безразмерных параметров rc,
h, f0.
Значения R(rc, h, f0) рассчитаны для тех же величин параметров rc, h, f0. которые
указаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход от безразмерной функции сопротивления R(rc, h, f0) к относительной R*i,j (rc) осуществлен согласно выражению
. (13)
Анализ поведения R*i,j (rc) и результаты обработки
расчетного материала, где установлена ее зависимость от параметров rc, h, f0, частично приведены на рис, 2
(кривые даны пунктиром).
При гc >0,01 для любого hi R*i,j (rc) уже не зависит от f0i .
Из анализа данных расчета и графиков рис. 2 следует: при rc<0,01 в поведении R*i,j (rc) для всех h<l,0 наблюдается
нелинейный участок, переходящий с некоторого значения f0 (точка С на графике) в прямую линию, параллельную оси абсцисс. Важно отметить,
что для одного и того же значения rc абсцисса точки перехода нелинейного участка в линейный для R*i,j (rc) имеет то же самое значение,
что и абсцисса точек перехода для графиков зависимости Dp*i,j (rc) от ln(l/f0i ) (линия CD). Начиная
с этого момента, R*i,j (rc) для данного rc при
дальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только от hi • И чем выше степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше будет
значение R*i,j (rc) И при h=l (скважина совершенная по степени вскрытия) функция сопротивления равна нулю. Очевидно, нелинейность Dp*i,j (rc) связана с характером поведения
функции сопротивления, которая, в свою очередь, зависит от параметра Фурье. Отметим также, что в точке С (рис. 2) численное значение функции сопротивления
становится равным значению фильтрационных сопротивлений (C1(rc, h)) для притока установившегося режима.
Рис. 2. Поведение относительной депрессии и относительной функции фильтрационного сопротивления (rc=0,0014, h=const, f0) при h, равных: 1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5; 4,4'—0,7;
5,5'— 0,9; 6,6'— 1,0.
выводы
1. Депрессия на забое несовершенной по степени вскрытия скважины для всех rc <
0,01 имеет два явно выраженных закона изменения: а) нелинейный, который обусловлен зависимостью функции сопротивления от времени и соответствует
неустановившемуся притоку сжимаемой жидкости (газа); б) линейный, который соответствует квазиустановившемуся притоку и не связан с функцией
сопротивления.
2. Величина R(rc, h, f0) для неустановившегося притока качественно описывает
С1(rc, h) для установившегося, и ее численное значение при любом вскрытии пласта всегда меньше численного значения С1(rc, h) при установившемся притоке.
3. Полученное аналитическое решение для неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной
скважине в бесконечном по протяженности пласте преобразовано в прямолинейную анаморфозу, которая позволяет эффективно интерпретировать кривые
восстановления забойного давления.
4. Выбор fo, дающего значения Dp*i,j(rc)=1, не влияет на протяженность
нелинейного участка, соответствующего неустановившемуся движению, на графики зависимости Dp*i,j(rc) от ln(1/f0i).
ЛИТЕРАТУРА
1. Т е л к о в В. А. Приток к точечному стоку в пространстве и к линии стоков в полу бесконечном
пласте. НТС. Вып. 30, Уфа, 1975.
2. Л е о н о в В. И„ Телков В. А., Каптелинин Н. Д. Сведение задачи неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной
скважине к решению уравнения пьезопроводности. Тезисы докладов на XIII научно-техническом семинаре по гидродинамическим методам исследований и
контролю процессов разработки нефтяных месторождений. Полтава, 1976.
3. Б а х в а л о в Н. С. Численные методы. Изд-во «Наука», М., 1974.
|