|
Øïàðãàëêà: Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôîðìóëû |
| |
|
|
|
Øïàðãàëêà: Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôîðìóëû
Øïàðãàëêà: Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôîðìóëû
Ú˜ 1
ÚD lq9m.pdr 1,1
ÚgÚç q marker1.pcx 25,35
Ú_Ú2�Þ ¢¨« ¤¥©ÀÁ¢¨Î ¤ ÁÞ¨¸®®¬¥ÁިåÀª¨¬¨ Ä֪Ԩά¨.
èììììììììììììììììììììììììììììììÿìììììììììììììììììììììììììììììì»
ºy=SinÚ7 aÚ0- Ä֪ԨΠ®¸Þ ¨Ã¥ Î ¨y=CosÚ7 aÚ0- Ä֪ԨΠ®¸Þ ¨Ã¥ Î º
º + ¨ + ¨ - ¨ + º
º-1 Ú7,Ú0 SinÚ7 aÚ0 Ú7,Ú0 1 ääääåääää ¨-1Ú7 ,Ú0 CosÚ7 a ,Ú0 1 ääääåääää º
º - ¨ - ¨ - ¨ + º
ëììììììììììììììììììììììììììììììîìììììììììììììììììììììììììììììì¹
ºy=tgÚ7 aÚ0 ; y=CtgÚ7 aÚ0- ¥®¸Þ ¨Ã¥Ê¥ ÄÖªÔ¨¨ º
º - ¨ + º
º ääääåääää º
º + ¨ - º
õììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììììì¼
360 = 2Ú7pÚ0 ; 180 =Ú7 pÚ0 ; 90 = 0,5Ú7pÚ0 ;„«¨ ¤Ö¸¨ Þ ¢ ¯Þ®¨§¢¥¤¥¨Í
Ú7p Ú0 Ú7 p Ú0 Ú7 pÚ0 ¥ß Þ ¤¨ ®¸® ¨§¬¥Þ¥¨Î Þ -
60 = ä ; 45 = ä ; 30 = ä ¤¨ÖÀ
3 4 6
CÚ4®ªÞÖ¦®ÀÁ¨Ú0 = 2Ú7pÚ0R
ŽÀ®¢Ê¥ ÁÞ¨¸®®¬¥ÁިåÀª¨¥ Á®¦¤¥ÀÁ¢ :
ÚçqÚ0 1.SinÚ52Ú7aÚ0 + CosÚ52Ú7aÚ0 = 1
SinÚ7 aÚ0 CosÚ7 a
2.tgÚ7 aÚ0 = äääää ; CtgÚ7 aÚ0 = äääää
CosÚ7 aÚ0 SinÚ7 a
3.tgÚ7 aÚ0 * CtgÚ7 aÚ0 = 1
1 1
4.1 + tgÚ52Ú7aÚ0 = äääää ; 1 + CtgÚ7 aÚ0 = äääää
CosÚ52Ú7aÚ0 SinÚ52Ú7a
Ú2�Þ ¢¨«® Įެ֫ ¯Þ¥¢¨¤¥¨Î
Ú_Š ª®© § ª:Ú. ‘Á ¢¨¬ Á®Á § ª, ª®Á®ÞÊ© ¨¬¥¥Á Ä֪ԨΠ¢ ¤ ®© Ã¥Á¢¥ÞÁ¨.
Ú_Š ª Î ÄÖªÔ¨Î:Ú. …À«¨ Ö¸®« ®Áª« ¤Ê¢ ¥ÁÀÎ ®Á ¸®Þ¨§®Á «Ë®¸® ¤¨ ¬¥ÁÞ Á®
Ä֪ԨΠ¥ ¬¥Î¥ÁÀÎ. …À«¨ Ö¸®« ®Áª« ¤Ê¢ ¥ÁÀÎ Á® ¢¥ÞÁ¨ª «Ë®¸® ¤¨ ¬¥ÁÞ
Á® Ä֪ԨΠ¬¥Î¥ÁÀÎ À®§¢ÖÃÖÍ.( SinÚ7 aÚ0 CosÚ7 aÚ0 ; tgÚ7 aÚ0 CtgÚ7 aÚ0)
çäääääääääääääääääääääääääääääääääáäääääääääääääääääääääääääääääääää¿
¨Cos(Ú7aÚ0-Ú7bÚ0) = CosÚ7aÚ0*CosÚ7bÚ0 + SinÚ7aÚ0*SinÚ7bÚ0 ¨ Cos(Ú7aÚ0+Ú7bÚ0) = CosÚ7aÚ0*CosÚ7bÚ0 - SinÚ7aÚ0*SinÚ7bÚ0¨
öäääääääääääääääääääääääääääääääääåäääääääääääääääääääääääääääääääää´
¨Sin(Ú7aÚ0-Ú7bÚ0) = SinÚ7aÚ0*CosÚ7bÚ0 - CosÚ7aÚ0*SinÚ7bÚ0 ¨ Sin(Ú7aÚ0+Ú7bÚ0) = SinÚ7aÚ0*CosÚ7bÚ0 + CosÚ7aÚ0*SinÚ7bÚ0¨
öäääääääääääääääääääääääáäääääääääàääääääääääääääáääääääääääääääääääû
¨ tg Ú7aÚ0 - tg Ú7bÚ0 ¨ tgÚ7 aÚ0 + tgÚ7 bÚ0 ¨
¨tg(Ú7aÚ0-Ú7bÚ0) = äääääääääää ¨ tg(Ú7aÚ0+Ú7bÚ0) = äääääääääää ¨
¨ 1 + tgÚ7aÚ0*tgÚ7bÚ0 ¨ 1 - tgÚ7aÚ0*tgÚ7bÚ0 ¨
öäääääääääääääääääääääääàäáääääääääääääääääääääääàääää¿
¨ CtgÚ7aÚ0*ctgÚ7bÚ0 + 1 ¨ CtgÚ7aÚ0*ctgÚ7bÚ0 - 1 ¨
¨Ctg(Ú7aÚ0-Ú7bÚ0) =-äääääääääääää ¨ Ctg(Ú7aÚ0+Ú7bÚ0) = äääääääääääää ¨
¨ CtgÚ7 aÚ0 - ctgÚ7 bÚ0 ¨ CtgÚ7 aÚ0 + ctgÚ7 bÚ0 ¨
öäääääääääääääääääääääääáäàäääääääääääääääääääääáäääääû
¨Sin 2Ú7aÚ0 = 2*SinÚ7 aÚ0*CosÚ7 aÚ0 ¨ Cos2Ú7aÚ0 = CosÚ52Ú7aÚ0 - SinÚ52Ú7aÚ0 ¨
öäääääääääääääääääáäääääàääääääääääääääáääääääääû
¨ 2*tgÚ7 aÚ0 ¨ CtgÚ52Ú7aÚ0 - 1 ¨
¨tg 2Ú7aÚ0 = ääääääää ¨ Ctg 2Ú7aÚ0 = äääääääää ¨
¨ 1 - tgÚ52Ú7aÚ0 ¨ 2*CtgÚ7 aÚ0 ¨
þäääääääääääääääääàääääääääääääääääääääû
SinÚ7 aÚ0 * CosÚ7 bÚ0 = 0,5*[Sin(Ú7aÚ0-Ú7bÚ0) + Sin(Ú7aÚ0+Ú7bÚ0)]
Sin x + Sin y = 2Sin 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y)
Sin x - Sin y = 2Cos 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y)
Cos x + Cos y = 2Cos 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y)
Cos x - Cos y = -2 Sin 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y)
CosÚ7 aÚ0 * CosÚ7 bÚ0 = 0,5[Cos(Ú7aÚ0-Ú7bÚ0) + Cos(Ú7aÚ0+Ú7bÚ0)]
SinÚ7 aÚ0 * SinÚ7 bÚ0 = 0,5[Cos(Ú7aÚ0-Ú7bÚ0) - Cos(Ú7aÚ0+Ú7bÚ0)]
çääääääääääääääääääääääääääáäääääääääääääääääääääääääääääääää¿
¨ Sin(x-y) ¨ Sin(x+y) ¨
¨tg x - tg y = äääääääääää ¨ tg x + tg y = äääääääääää ¨
¨ Cos x Cos y ¨ CosÚ7 Ú0x Cos y ¨
öääääääääääääääääääääääääääàääáääääääääääääääääääääääääääääää´
¨ Sin(x-y) ¨ Sin(x+y) ¨
¨Ctg x - Ctg y = -äääääääääää ¨ Ctg x + Ctg y = äääääääääää ¨
¨ Sin x Sin y ¨ SinÚ7 Ú0x Sin y ¨
þäääääääääääääääääääääääääääääàääääääääääääääääääääääääääääääû
Sin 3x = 3Sin x - 4SinÚ53Ú0x Ú42tg x
Cos 3x = 4CosÚ_3x - 3Cos xÚ. Sin 2x = äääääääää
Ú7/Ú41 + Cos 2xÚ0 2tgÚ52Ú0x + 1
¨Cos x¨ =Ú7 Ú0 Ú7/Ú0 ääääääääää
Ú7?Ú0 Ú7 Ú_Ú5 2Ú0 .Ú.Ú4 1 + tgÚ52Ú4x
Ú7/Ú41 - Cos 2xÚ0 Cos 2x = ääääääää
¨Sin x¨ =Ú7 /Ú0 äääääääääÚ4äÚ0 1 - tgÚ52Ú0x
Ú7?Ú5 Ú_ 2Ú0 .
Ú7/Ú4 1 - Cos 2xÚ0 2tg x
¨tg x¨ =Ú7 /Ú0 äääääääääää tg 2x = ääääääää
Ú7?Ú5 1 + Cos 2xÚ0 1 - tgÚ52Ú0x
|
|
|